Distribución de probabilidad continua
En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por 
, la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.
, la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es cero para cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.
EJERCICIOS DE COMO CALCULAR LA MEDIA Y DESVIACIÓN ESTANDAR:
Se lanza un par de dados. Se define la variable aleatoria X como la suma de las puntuaciones obtenidas. Hallar la función de probabilidad, la esperanza matemática y la varianza
| x | p i | x · p i | x 2· pi |
|---|---|---|---|
| 2 | 1/36 | 2/36 | 4/36 |
| 3 | 2/36 | 6/36 | 18/36 |
| 4 | 3/36 | 12/36 | 48/36 |
| 5 | 4 /36 | 20/3 6 | 100/36 |
| 6 | 5/36 | 30/36 | 180/36 |
| 7 | 6/36 | 42/36 | 294/36 |
| 8 | 5/36 | 40/36 | 320/36 |
| 9 | 4 /36 | 36/36 | 324/36 |
| 10 | 3/36 | 30/36 | 300/36 |
| 11 | 2/36 | 22/36 | 242/36 |
| 12 | 1/36 | 12/36 | 144/36 |
| 7 | 54.83 |
Un jugador lanza un dado corriente. Si sale número primo, gana tantos cientos de euros como marca el dado, pero si no sale número primo, pierde tantos cientos de euros como marca el dado. Determinar la función de probabilidad y la esperanza matemática del juego
| x | p i | x· p i |
|---|---|---|
| +100 |  | 100/6 |
| + 200 | | 200/6 |
| + 300 | | 300/6 |
| - 400 | | -400/6 |
| + 500 | | 500/6 |
| -600 | | - 600/6 |
| 100/6 |
µ =16.667
Distribución normal:
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
La importancia de esta distribución radica en que permite modelar numerosos fenómenos naturales, sociales y psicológicos. Mientras que los mecanismos que subyacen a gran parte de este tipo de fenómenos son desconocidos, por la enorme cantidad de variables incontrolables que en ellos intervienen, el uso del modelo normal puede justificarse asumiendo que cada observación se obtiene como la suma de unas pocas causas independientes.
Ejercicios:
Si X es una variable aleatoria de una distribución N(µ, σ), hallar: p(µ−3σ ≤ X ≤ µ+3σ)
Es decir, que aproximadamente el 99.74% de los valores de X están a menos de tres desviaciones típicas de la media.
En una distribución normal de media 4 y desviación típica 2, calcular el valor de a para que: P(4−a ≤ x ≤ 4+a) = 0.5934
Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y desviación típica 36. Se pide:
Soluciones:
Aproximación de la distribución normal a la
distribución binomial:
Una distribución binomial variable discreta la podemos aproximar a una normal, variable continua cuando n es grande.
Distribución binomial
Problemas aproximar distribución binomial a normal
